Liukan dan nutasi disebabkan terutamanya oleh daya graviti Bulan dan Matahari yang bertindak ke atas bentuk bukan sfera Bumi. Liukan ialah kesan daya-daya ini yang dipuratakan dalam tempoh masa yang sangat lama, dan momen inersia yang berubah-ubah masa (Jika objek tidak simetri pada paksi putaran utamanya, momen inersia berkenaan dengan setiap arah koordinat akan berubah dengan masa, sambil mengekalkan momentum sudut), dan mempunyai skala masa kira-kira 26,000 tahun. Nutasi berlaku kerana daya tidak tetap, dan berbeza-beza apabila Bumi beredar mengelilingi Matahari, dan Bulan beredar mengelilingi Bumi. Pada asasnya, terdapat juga tork dari planet lain yang menyebabkan liukan planet yang menyumbang kepada kira-kira 2% daripada jumlah liukan. Kerana variasi berkala dalam tork dari matahari dan bulan, goyangan (nutasi) berlaku. Anda boleh menganggap liukan sebagai purata dan nutasi sebagai serta-merta.

Penyumbang terbesar kepada nutasi ialah kecondongan orbit Bulan mengelilingi Bumi, pada lebih sedikit 5° ke satah ekliptik. Orientasi satah orbit ini berbeza-beza dalam tempoh kira-kira 18.6 tahun. Kerana khatulistiwa Bumi itu sendiri condong pada sudut kira-kira 23.4° ke ekliptik (kemiringan ekliptik, ϵ {\displaystyle \epsilon } ), kesan ini bergabung untuk mengubah kecondongan orbit Bulan ke khatulistiwa antara 18.4° dan 28.6° dalam tempoh 18.6 tahun. Ini menyebabkan orientasi paksi Bumi berubah dalam tempoh yang sama, dengan kedudukan sebenar kutub cakerawala menggambarkan elips kecil di sekeliling kedudukan puratanya. Jejari maksimum elips ini ialah pemalar nutasi, kira-kira 9.2 saat lengkok.

Kesan yang lebih kecil juga menyumbang kepada penutatan. Ini disebabkan oleh pergerakan bulanan Bulan mengelilingi Bumi dan kesipian orbitnya, dan istilah serupa yang disebabkan oleh gerakan tahunan Bumi mengelilingi Matahari.

Kesan pada kedudukan objek astronomi

Memandangkan nutasi menyebabkan perubahan pada bingkai rujukan, dan bukannya perubahan dalam kedudukan objek yang diperhatikan itu sendiri, ia digunakan secara sama rata untuk semua objek. Magnitudnya pada bila-bila masa biasanya dinyatakan dalam sebutan koordinat ekliptik, sebagai nutasi dalam longitud ( Δ ψ {\displaystyle \Delta \psi } ) dan nutasi dalam keserongan ( Δ ϵ {\displaystyle \Delta \epsilon } ). Istilah terbesar dalam nutasi dinyatakan secara berangka (dalam arkasaat) seperti berikut:

Δ ψ = − 17.2 sin ⁡ Ω Δ ϵ = 9.2 cos ⁡ Ω {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \psi &=-17.2\sin \Omega \\\Delta \epsilon &=9.2\cos \Omega \end{aligned}}}

iaitu Ω {\displaystyle \Omega } ialah longitud ekliptik nod menaik orbit Bulan. Sebagai rujukan, jumlah nilai mutlak semua sebutan yang selebihnya ialah 1.4 arkasaat untuk longitud dan 0.9 arkasaat untuk keserongan.[2]

Trigonometri sfera kemudiannya boleh digunakan pada mana-mana objek tertentu untuk menukar kuantiti ini kepada pelarasan dalam jarak hamal ( α {\displaystyle \alpha } ) dan deklinasi ( δ {\displaystyle \delta } ) objek. Untuk objek yang tidak dekat dengan kutub langit, nutasi dalam jarak hamal ( Δ α {\displaystyle \Delta \alpha } ) dan deklinasi ( Δ δ {\displaystyle \Delta \delta } ) boleh dikira lebih kurang seperti berikut: [3]

Δ α = ( cos ⁡ ϵ + sin ⁡ ϵ sin ⁡ α tan ⁡ δ ) Δ ψ − cos ⁡ α tan ⁡ δ Δ ϵ Δ δ = cos ⁡ α sin ⁡ ϵ Δ ψ + sin ⁡ α Δ ϵ {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \alpha &=(\cos \epsilon +\sin \epsilon \sin \alpha \tan \delta )\Delta \psi -\cos \alpha \tan \delta \Delta \epsilon \\\Delta \delta &=\cos \alpha \sin \epsilon \Delta \psi +\sin \alpha \Delta \epsilon \end{aligned}}}